La conjecture de Syracuse est presque résolue

Pas de commentaire
Découverte https://live.staticflickr.com/65535/48721098313_410ee30dae_b.jpg https://live.staticflickr.com/65535/48721098313_410ee30dae_b.jpg Technologie Média 0 https://technologiemedia.net/2019/09/12/la-conjecture-de-syracuse-est-presque-resolue/#respond
453

conjecture-de-Syracuse-solutions

Pour tous les mathématiciens qui ont une passion pour les chiffres, ils seront heureux de savoir que nous avons presque une solution à une énigme mathématique exceptionnellement délicate posée pour la première fois il y a 82 ans.

Une énigme de longue date est presque résolue

Cette énigme, connu sous le nom de conjecture de Syracuse, est facile à énoncer. Commencez avec un nombre entier positif. S’il est pair, vous le divisez-le par deux. S’il est impair, triplez-le et ajoutez 1. Quel que soit le résultat, suivez les mêmes étapes, encore et encore. La conjecture dit que quel que soit le nombre initial, la séquence finira toujours par descendre à 1.

En plus d’être énigmatique, elle est extrêmement difficile de prouver le vrai ou le faux. La conjecture a été vérifiée jusqu’au chiffre de départ de 1020: c’est cent quintillions. Mais prouver qu’elle est valable dans tous les cas ne consiste pas simplement à vérifier de plus en plus de nombres – la ligne de nombres étant infinie – mais à trouver une explication mathématique logiquement raisonnée.

Aujourd’hui, le mathématicien Terence Tao de l’Université de Califonie à Los Angeles semble l’avoir presque réussi. Ses travaux s’appuient sur ceux d’autres chercheurs, qui ont prouvé que presque toutes les séquences étaient au moins capables d’atteindre une valeur intermédiaire entre leur nombre de départ n et 1. Cela signifie qu’elles ne peuvent pas augmenter à l’infini.

«De nombreux problèmes de mathématiques deviennent plus faciles quand on laisse un petit nombre de cas exceptionnels mal se comporter et qu’on est prêt à se contenter de contrôler presque tous les cas», explique Tao. «J’ai montré que l’on pouvait déplacer ce jalon intermédiaire pour être aussi proche que l’on souhaite de l’objectif final de 1 pour presque tout n.»

Une avancée significative 

Jeffrey Lagarias de l’Université du Michigan décrit le travail de Tao comme «l’avancée la plus significative du problème depuis de nombreuses années». Cependant, Tao lui-même dit qu’il y a peu d’espoir d’utiliser ses méthodes pour trouver une preuve complète. Dans son article, il dit que c’est «bien au-delà des méthodes actuelles».

En effet, il fait largement appel aux techniques de la théorie des probabilités, ce qui signifie qu’il y a toujours une petite chance d’échec. « Des améliorations techniques mineures pourraient encore être apportées, principalement en ce qui concerne la définition précise de » presque tout « , dit-il. « Mais je suis heureux de laisser de telles améliorations à d’autres mathématiciens. »

Cette recherche a été publiée dans arXiv.

Source : New Scientist
Crédit photo : Pixabay

https://live.staticflickr.com/65535/48721098313_410ee30dae_b.jpg

0 thoughts on “La conjecture de Syracuse est presque résolue”

Écrivez ou commentez

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *