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Les mathématiciens et les ingénieurs du MIT ont utilisé des fibres à couleur changeante pour aider à développer un modèle mathématique qui peut prédire la stabilité d’un nœud. En combinant les aspects théoriques et empiriques, cette nouvelle approche peut expliquer pourquoi un nœud est meilleur pour une application spécifique qu’une autre.

Un modèle mathématique pour mieux comprendre les nœuds

Les gens utilisent les nœuds depuis des dizaines de milliers d’années pour une grande variété de raisons. Même dans la société la plus avancée, les nœuds qui auraient été familiers aux marins de la Grèce antique sont utilisés quotidiennement pour attacher des chaussures, envelopper des colis, fixer des fils, fabriquer des filets ou pour de simples décorations.
Pourtant, malgré cette omniprésence, les nœuds ne sont pas très bien compris. Des millénaires d’essais et d’erreurs ont produit un solide corpus de connaissances pratiques sur les nœuds qui conviennent le mieux à telle ou telle tâche, mais on ne sait toujours pas pourquoi un nœud fonctionne bien pour une chose et pas pour une autre, ni comment le prévoir.
Selon les chercheurs du MIT, l’intérêt principal des nœuds d’un point de vue scientifique a été mathématique, où les nœuds ont été considérés comme une branche de la topologie, qui est plus concernée par les modèles théoriques que par les modèles physiques des cordes ou des ficelles.
« Dans la théorie mathématique des nœuds, on jette tout ce qui est lié à la mécanique », explique Jörn Dunkel, professeur associé de mathématiques au MIT. « Vous ne vous souciez pas de savoir si vous avez une fibre rigide ou souple – c’est le même nœud du point de vue du mathématicien. Mais nous voulions voir si nous pouvions ajouter quelque chose à la modélisation mathématique des nœuds qui tienne compte de leurs propriétés mécaniques, pour pouvoir dire pourquoi un nœud est plus fort qu’un autre ».

Prédire le meilleur nœud 

En fait, deux nœuds qui se ressemblent beaucoup peuvent avoir des propriétés très différentes. C’est la raison pour laquelle l’équipe du MIT s’est tournée vers les modèles mathématiques. »Ces différences subtiles entre les nœuds déterminent si un nœud est solide ou non », explique M. Dunkel. « Avec ce modèle, vous devriez être capable de regarder deux nœuds presque identiques, et être capable de dire lequel est le meilleur ».
Le modèle développé par Dunkel et le doctorant Vishal Patil était basé sur le comportement des spaghettis et d’autres structures semblables à des cordes, sauf que les torons ont été remplacés dans la simulation par de petites perles discrètes, reliées par des ressorts, dont les forces pouvaient être facilement calculées.
Cependant, il fallait faire plus, c’est pourquoi une fibre de couleur changeante, conçue par un groupe dirigé par Mathias Kolle, professeur associé de Rockwell International Career Development au MIT, a été utilisée. Ces fibres modifient leur couleur d’une teinte à l’autre en réponse aux contraintes, fournissant ainsi des indices visuels sur la façon dont un nœud se comporte.
En utilisant ces fibres pour faire une variété de nœuds et en photographiant les résultats, Dunkel et Kolle ont pu recueillir des données du monde réel qui ont pu être intégrées dans ce modèle. Cela leur a permis de trier les nœuds en fonction de leur résistance et de leur stabilité. En schématisant ces nœuds, l’équipe a découvert les règles qui régissent les propriétés d’un nœud. Ils ont découvert que plus les brins d’un nœud se croisaient et plus le sens de rotation changeait, et plus il est stable.
Cela signifie que si un brin tourne à gauche puis à droite, le nœud est plus stable que s’il tourne deux fois dans le même sens. De plus, si deux brins parallèles tournent l’un contre l’autre dans le sens opposé, le nœud est plus solide.

Ce modèle peut expliquer pourquoi un nœud est le meilleur

Si l’on prend une famille de nœuds similaires dont les connaissances empiriques désignent l’un d’entre eux comme étant « le meilleur », on peut maintenant dire pourquoi il a cette distinction », explique M. Kolle. « Nous pouvons utiliser les nœuds pour en faire une suture, une voile, une escalade et des objets utilisés pour la construction. »
Cette recherche a été publié dans Science.
Source : MIT
Crédit photo : Pixabay